Jak najbardziej można używać wymiennie put sth back i replace. Są to synonimy. Tłumaczymy je jako "odłożyć" (coś na dane, konkretne miejsce - z powrotem na miejsce). Put away oznacza po prostu "odkładać".
Zauważ różnicę między zdaniami:
Put that mug back on the table. (Odłóż ten kubek na stół)
Put that mug away. (Odłóż ten kubek)
W pierwszym zdaniu (podobnie byłoby ze słówkiem replace) dana rzecz ma być odłożona na swoje miejsce.
Poza tym warto zwrócić uwagę na to, że "put sth back" jako phrasal verb oznacza także "przekładać coś" (np. spotkanie, termin)

hm, po moim przebadaniu sprawy wychodzi na to, że

put sth away to nasze polskie "chować" w znaczeniu odkładać (a nie ukrywać):
"Schowaj zabawki, dobrze?"

put sth back to po prostu polskie "odkładać":
"Odłóż zabawki, dobrze?"

a replace to taka bardziej wyszukana, grzeczniejsza wersja put back/away. Chyba nie ma polskiego odpowiednika, ale może to pasuje
"Odłóż na miejsce zabawki, proszę."

więc dodałem na miejsce i zamiast dobrze jest proszę, więc jest tak bardziej grzecznie.