Cześć,

zacznę od wspomnienia znaczenia słowa "chwalić" w języku polskim:

1. "mówić o kimś lub o czymś z uznaniem, mówić o kimś lub o czymś dobrze"
2. "czcić, oddawać cześć (często w kontekście religijnym)"

źródła: https://sjp.pwn.pl/slowniki/chwali%C4%87.html oraz https://www.wsjp.pl/index.php?id_hasla=33233&id_znaczenia=4889695&l=4&ind=0

W przypadku wspomnianych czasowników:

"extol" jest odpowiednikiem pierwszego znaczenia. Użyjemy go, gdy chcemy bez złośliwości, pochlebnie wypowiedzieć się na temat danej osoby lub rzeczy. Jest to synonim "praise" choć bardziej formalny.

"worship" powinno nam się kojarzyć z duchowym czczeniem czegoś (np. bóstwa, świętości), uznawania kogoś za godnego tej czci (może to być też idol lub ikona). "Worship" będzie odpowiednikiem drugiego polskiego znaczenia. Nie użyjemy tego czasownika jeśli mamy na myśli "chwalić się/popisywać się jakimś osiągnięciem". Do tego posłuży nam "boast", który ma negatywne zabarwienie.

"praise" to odpowiednik pierwszego jak i drugiego znaczenia. Z jednej strony, użyjemy tego czasownika w codziennych, nieformalnych sytuacjach, gdy chcemy wyrazić uznanie dla kogoś lub czegoś (np. "I praise my three-year-old whenever he eats the whole meal." = Chwalę mojego trzylatka za każdym razem, gdy zjada cały posiłek). A z drugiej, spotkamy się z nim w pieśniach religijnych (frazy typu "praise the Lord").

Uzupełniłam zapis haseł w Diki, aby nie pozostawiały wątpliwości:
https://www.diki.pl/slownik-angielskiego?q=extol
https://www.diki.pl/slownik-angielskiego?q=worship
https://www.diki.pl/slownik-angielskiego?q=praise