Dzień dobry,

różnica polega na użyciu słabych i mocnych form wyrazów. “Have” może mieć mocną formę /hæv/ lub słabą formę, czyli /həv/. Zastosowanie tych form jest zależne od znaczenia słowa w zdaniu lub wyrażeniu. Gdy dane słowo jest rzeczownikiem, czy też czasownikiem głównym, przybiera ono mocną formę - jest akcentowane. W przeciwnym razie nie jest akcentowane - występuje w formie słabej. Dlatego zapis fonetyczny wyrażenia “have fun” to /həv ‘fʌn/ (akcent pada na “fun”).

Pozdrawiam

Klaudia już to wyjaśniła, więc moja odpowiedź jest w sumie niepotrzebna, ale zacząłem ją pisać jakiś czas temu i szkoda mi to usuwać. Może trochę uzupełni.

Po pierwsze trzeba mieć na uwadze, że wszelkie zapisy — czy literowy, którym posługuję się teraz, czy fonetyczny, o który pytasz — to tylko mniej lub bardziej niedoskonałe sposoby odwzorowania dość skomplikowanych zjawisk zachodzących w mowie. Nawet tak zaawansowany alfabet jak International Phonetic Alphabet (IPA) nie zawsze jest dokładny. Akurat w przypadku "have fun" bardzo się przydaje, bo pozwala zaznaczyć różnicę, która zachodzi w wymowie tego wyrażenia.

Istnieją pewne słowa, które wypowiada się różnie, w zależności od tego, czy są akcentowane w zdaniu, tj. czy pada na nie nacisk, czy nie. W angielskim to zjawisko fonetyczne określa się jako "strong and weak forms". Strong to formy akcentowane, weak nieakcentowane. Pełna lista takich słówek byłaby za długa, żeby wymieniać je wszystkie, dlatego dam kilka przykładów. Typowe wyrazy, które mają swoje weak and strong forms to np. and, as, but, or, do czy właśnie have.

Drukowanymi literami zaznaczę, gdzie według mnie pada akcent, tzn. które części zdania brzmią "mocniej". Gdybym miał do tego nagrania, to w większości przypadków byłoby słychać zmianę tonu głosu w akcentowanych słowach. Spróbuj wyobrazić sobie, jak powinny brzmieć albo spróbuj je po prostu wypowiedzieć, najlepiej z właściwą tonacją.
— I met JOHN today.
— AND? What did he TELL you?
Zapis fonetyczny :
/aɪ mɛt ʤɑn tudeɪ/
/ænd? wʌt dɪd hi tɛl ju?/
"And" jest tutaj akcentowane i wymawia się je w strong form — ænd.

Weak form brzmi już inaczej:
I READ through her letter AGAIN and again.
Fonetycznie:
/aɪ red θru ər let̬ɚ əɡen ən əɡen/
W słabszej formie "and" brzmi /ən/ lub /ənd/.

Jak widać, zmiany dotyczą przede wszystkim samogłosek. Nawet w tym przykładzie można dostrzec inne weak forms, chociażby "her". Strong form — hɜːr, weak form — /ər/ oraz /ɚ/. Nie jest ważne, żeby pamiętać dokładnie, która głoska gdzie występuje, bo sam nie potrafiłbym wszystkich dobrze wymienić. Chodzi po prostu o to, żeby wiedzieć, że istnieją te strong and weak forms i że zmieniają wymowę.
Wariant, który tutaj podałem, dotyczy wersji US, w brytyjskiej "letter" oraz "her" zgubiłyby na końcu /r/, a w środku słowa "letter" byłoby /t/ zamiast amerykańskiego "utwardzonego" t, które brzmi prawie jak /d/.

Wyraz "have" także ma strong form — /hæv/ oraz weak form — /həv/ lub /əv/.
Nie jestem pewien, czy odnosisz się do hasła w słowniku Diki, które wymienił parseq.
https://www.diki.pl/slownik-angielskiego?q=have+fun
Tak czy inaczej podano tam wymowę /həv fʌn/, ponieważ zwykle "have" nie jest akcentowane w tym wyrażeniu. Tutaj jest nacisk na "fun". Mamy jeszcze jedną wskazówkę. Jeśli się dobrze przyjrzysz, to tak dokładnie w słowniku napisano /həv 'fʌn/. Apostrof przed /fʌn/ wskazuje, na którą sylabę pada akcent. Nie jest to konieczne w zapisie fonetycznym, ale czasami pomaga zorientować się, jak akcentować słowa czy całe wyrażenia.

Można powiedzieć:
I HOPE that you have FUN.
Pomijając już resztę zdania, fonetycznie
I hope that you həv fʌn.

Mimo wszystko wersja /hæv fʌn/ z akcentowanym "have" także może się pojawić, np.
— I WENT to a PARTY last night. It was FUN.
— Did you ACTUALLY HAVE fun?
Pytanie, według mnie, będzie brzmiało "Did you actually hæv fʌn?"

Wszystko zależy od tego, jak się wypowiada zdanie i na co kładzie się akcent. To, że ja akurat w taki sposób zaakcentowałem zdania, nie oznacza, że nie da się ich wypowiedzieć trochę inaczej.

Lista popularnych form
http://martinweisser.org/courses/phonetics/connect/weakForms.html
Też pozdrawiam.