Z tego, co udało mi się znaleźć, to zdanie jest ze słownika Diki jako przykładowe pod hasłem "piano", pojawia się też w powtórkach do jednej z lekcji A1.

Odpowiadając na pytanie: "I started writing a song for the piano." jest w porządku.
Wersja "I start writing a song for the piano." nie brzmi dobrze. Przynajmniej jeśli traktować to jako jedno, niezależne zdanie.
Present simple używa się w innych sytuacjach, m.in. kiedy przedstawiamy jakieś ogólne fakty dotyczące rzeczywistości, np. "The sun rises every single morning" albo czynności powtarzające się — "I shower every day".
Z pisaniem piosenki jest tak, że to czynność, która rozpoczyna się w określonym momencie i trwa jakiś czas. Jeśli zaczynamy pisać piosenkę i chcemy to zakomunikować innym, na pewno nie powiemy "I start writing...".
W zależności od tego, co chcemy przekazać, możemy użyć innych czasów, chociażby present perfect albo simple past, kolejno
> I have started writing a song for the piano.
> I started writing a song for the piano.
Oba zdania będą znaczyły, że zaczęliśmy pisanie. Co prawda to są dwa różne czasy, ale sens wypowiedzi jest ten sam.

Tak jeszcze w ramach dygresji
Wersja "I start writing..." mogłaby zostać użyta, ale prędzej jako zdanie podrzędne [dependent clause], połączone z innym, np. "When I start writing a song for the piano, I get very motivated".
Dopuszczalne byłoby także użycie tej formy do opisu powtarzającej się czynności, np. "Every Tuesday I start writing a song for the piano".
Wyobrażam sobie jeszcze zastosowanie present simple do opowiadania o przeszłości. To jest trochę bardziej zaawansowane użycie, przede wszystkim w narracji, przykładowo
> Last night was crazy. I went to bed early because I was very tired. Then, suddenly my manager calls me and says "We need to write a new song". You can imagine what happens next. I go back to my bedroom, sit at the desk, and start writing a song for the piano. It took me the whole night!"

Dzień dobry,

W zdaniu "I start writing a song for the piano" jest użyty czas Present Simple i sugeruje, że zaczynanie pisania piosenki to czynność wykonywana regularnie. W tym kontekście brzmi więc to nieco nielogicznie. Sugeruję też zmianę "for the piano" na "to play on piano".
Możemy przekształcić to zdanie używając różnych czasów, co zmieni jego sens, np.:

* Past Simple
I started writing a song to play on the piano. / I started to write a song to play on the piano. - Zacząłem pisać piosenkę do zagrania na pianinie. (piosenka już została napisana)

Present Perfect
* I have started writing a song to play on the piano. - Zacząłem pisać piosenkę do zagrania na pianinie. (piosenka nie jest jeszcze gotowa, dalej ją piszę)

*Present Continuous
I'm starting to write a song to play on the piano. - Zaczynam pisać piosenkę do zagrania na pianinie.

*Future Simple
I will start to write a song to play on the piano. - Zacznę pisać piosenkę do zagrania na pianinie.

*going to
I'm going to write a song to play on the piano. - Zamierzam napisać piosenkę do zagrania na pianinie.

Pozdrawiam :)