Cześć!

Pierwsza z fraz (I don't think so) to już skończona wypowiedź/odpowiedź, np.: "- Can he do it?" "- I don't think so" (Może tego dokonać? - Nie sądzę). Słowo "so" funkcjonuje tutaj jako przysłówek "w ten sposób", "właśnie tak". Nie znaczy ono spójnika "więc". Ta myśl jest kompletna, może funkcjonować osobno i jest jak najbardziej poprawna.
Natomiast drugie zdanie "I don't think that ..." to wyraźnie niedokończona myśl. Tutaj "that" funkcjonuje jako spójnik "że" i nie traktuje się go jako zaimka "to/owo". Dalsza część tego zdania jest wymagana, aby zdanie było poprawne.
Podsumowując: "I don't think so" -> Nie sądzę/ Nie wydaje mi się. Natomiast "I don't think that" -> Nie myślę, że.../Nie wydaje mi się, że... .
Pozdrawiam :)