Family (rodzina) należy do tzw. rzeczowników zbiorowych ("collective nouns"). Oznacza to, że odnosi się do grupy ludzi jako całości. Rzeczowniki zbiorowe mogą łączyć się z czasownikami w liczbie pojedynczej i mnogiej. W przytoczonym przez Ciebie zdaniu "family" łączy się z liczbą pojedynczą. Liczba pojedyncza implikuje, że każdy członek w grupie robi to samo. Wtedy cała grupa jest traktowana jak jedna rzecz i dlatego łączy się z czasownikiem w liczbie pojedynczej. W języku polskim mamy podobnie, tu "rodzina" zawsze jest traktowana jako jedna grupa i wyraz ten łączy się z czasownikiem w liczbie pojedynczej ("Moja rodzina jest fantastyczna", a nie "Moja rodzina są fantastyczni"). Liczba mnoga, z kolei, sugeruje że członkowie grupy nie działają razem, każdy robi coś innego. Jednak w przypadku spłacania długów niemożliwym jest, aby ktoś płacił a ktoś nie, skoro całość jest spłacona ;-)

W przytoczonym przez Ciebie zdaniu nie ma błędu, "pays" to poprawna forma dla 3 osoby liczby pojedynczej.

Na temat rzeczowników zbiorowych możesz dowiedzieć się więcej z poniższej lekcji (sekcja 1)
https://www.etutor.pl/lessons/en/b1/48/1 ,
a o odmianie czasowników w czasie Present Simple tutaj: https://www.etutor.pl/lessons/en/a1/13/1/14352.

W razie dalszych wątpliwości pytaj śmiało ;-)