Nie będzie "does" ponieważ to inny czas - Present Simple - używany do wyrażania czynności powtarzanych, zwyczajów itp.
Jeśli mówimy o czynności wykonywanych w danej chwili, to używamy czasu Present Continuous, w którym czasownik występuje z końcówką "ing". A wiec w ttm przypadku "playing" to nie rzeczownik, ale czasownik właśnie w tej formie.
"Is Mark playing football now? - Yes, he is." jest dobrze.

Does Mark play? oznaczałoby czy Mark gra, w sensie grywa, a nie, że w tej chwili.

Omawianie tych czasów zaczyna się na poziomie A1 (Lekcja 14 - Simple i lekcja 18 - Continuous).