It will be nice if you will sit next to me.

Raczej powiedziałabym "It will be nice, if you sit next to me." Z zasady po if nie daje się will. Poza tym, tutaj przydaje się tryb warunkowy.

Przepisuję z ,,Repetytorium gramatyki z ćwiczeniami":
,,W okresach warunkowych I typu w zdaniu warunkowym (po if) występuje czas teraźniejszy. WYJĄTKIEM są zdania warunkowe będące w istocie UPRZEJMĄ PROŚBĄ. W tych wypadkach używamy w nich czasu przyszłego, np.: If you will kindly wait a moment, I'll look for Mr. King".
Uważam, że przykładowe zdanie eTutor można zaliczyć do tego wyjątku /w przykładowym zdaniu jest grzecznościowy zwrot/
i zdanie eTutor b/z.

edycja: do Administracji. W Gramatyka eTutor dla lekcji -Pierwszy tryb warunkowy- jest takie m.in. wyjaśnienie ,,Kiedy używamy pierwszego trybu warunkowego, należy pamiętać, że w części zdania zawierającej if nie można używać will.".
Okazuje się, że jest wyjątek, a stosowanie reguły która zawiera uprzejmą prośbę nie jest rzadkością.
A może w Gramatyce napisać coś o tym?

2 edycja: A teraz II tryb warunkowy. Też takie tłumaczenie z Gramatyki eTutor: ,,Kiedy używamy drugiego trybu warunkowego, należy pamiętać, że po if nie można używać would."
Ale się okazuje, że po -if- można jednak użyć -would-
Cytat z Repetytorium:,,Wyjątek stanowią zdania warunkowe będące w istocie uprzejmą prośbą. W tych wypadkach w zdaniu warunkowym używamy form czasu Future in the Past,
np.:We would be grateful if you would kindly reply at once."