Tak bardzo ogólnie to:
'much'-przy rzeczownikach niepoliczalnych,
'many'-przy rzeczownikach policzalnych,
'a lot of'-można w obu przypadkach,
natomiast 'big' jest przymiotnikiem i odnosi się do wielkości, istotności czy ważności czegoś , a nie do ilości jak powyższe przysłówki.

Wpisz w wyszukiwarkę Forum np. 'many lot much' (lub w innych konfiguracjach) to znajdziesz pewnie wiele starszych dyskusji na ten temat. Podobnie szukaj też dla innych problemów zanim zapytasz :-)
pozdrawiam