Zupełnie poza kontekstem te zdania możemy stosować wymiennie. Czyli, jeśli nie mamy żadnych innych dodatkowych informacji na temat tego, w jakiej sytuacji to zdanie zostało wypowiedziane, możemy śmiało powiedzieć, że obydwa zdania są poprawne i znaczą "Jak się czujesz?"

Problemy zaczynają się w momencie, kiedy te dwa zdania wypowiedziane są z konkretnego powodu. Słusznie zauważasz, że pierwsze zdanie (How do you feel?) może być pytaniem o opinię na jakiś temat, na przykład
How do you feel about going out?
"How do you feel" jest także bardziej generalnym zapytaniem o zdrowie lub samopoczucie niż "How are you feeling".

Co więcej, "how are you feeling" może (ale nie musi) sugerować, że ktoś czuł się gorzej ostatnio a my jesteśmy zainteresowani jego obecnym samopoczuciem. Więc takie pytanie będzie zadane przez lekarza lub zaniepokojonego przyjaciela.

Jest jeszcze pewna tendencja do stosowania tego pytania w Present Simple (How do you feel?) w odniesieniu do samopoczucia/zdrowia psychicznego. Natomiast "how are you feeling" możemy zastosować pytając o kondycję fizyczną.

Pozdrawiam:)