Wydaje mi się, że różnica polega na tym, że "really" się może łączyć z samym czasownikiem, tak jak w podanym przez ciebie przykładowym zdaniu "I really like you". Natomiast "very" vymaga jeszcze dopełnienia w postaci przymiotnika albo przysłówka. Można bowiem powiedzieć "I like you very much". Albo "It's very nice" (w tym zdaniu można "very" zamienić na "realy").

Główna różnica w zastosowaniu tych wyrażeń, jak słusznie zauważyliście, jest taka, że "really" może łączyć się z czasownikiem, natomiast "very" nie, np. "She really likes you" vs. *"She very likes you" (niepoprawna forma). Jeżeli chcielibyśmy użyć w tym zdaniu "very", wymagałoby to dodania "much", a całe wyrażenie znalazłoby się na końcu zdania: "She likes you very much".

"Really", w przeciwieństwie do "very", możemy zastosować przed przymiotnikami mocno nacechowanymi znaczeniowo, np. "amazing", "brilliant", "fantastic", "horrified", "stunning", "terrible", "perfect", "awful", "gorgeous".
"It was really amazing" (= To było naprawdę niesamowite). Nie powiemy "It was very amazing".

Poza 'really" znaczenie tych przymiotników może zostać zmodyfikowane przez "absolutely", "completely", "totally", np. "She is absolutely gorgeous (= Ona jest absolutnie zachwycająca).

Dodatkowo, "really" jest stosowane bardzo często w pytaniach, gdy chcemy potwierdzić, że coś jest prawdą, np. "Did she really say that?" (= Czy ona rzeczywiście to powiedziała?), "Do you really want to go there?" (= Czy naprawdę chcesz tam iść?)

Możemy również użyć "really" aby nadać wypowiedzi o znaczeniu negatywnym mniej wyraźny, bezpopśredni charakter, np. "I'm not really convinced that we should do it" (= Nie jestem do końca przekonany, że powinniśmy to zrobić).

Zarówno Very jak i really stosujemy przed przymiotnikami (wyjątkiem są wyżej opisane przymiotniki mocno nacechowane znaczeniowo) i przysłówkami, aby położyć na coś nacisk, np. "It was really nice"/"It was very nice" (= To było naprawdę miłe/To było bardzo miłe), "He drives very fast"/"He drives really fast" (= On jeździ bardzo szybko/On jeździ naprawdę szybko).

Generalnie very oznacza "bardzo" a really - 'naprawdę', 'rzeczywiście', 'faktycznie', 'doprawdy'.

To na tyle. Mam nadzieję, że pomogłam ;-)