Rozumiem to w ten sposób, że "find out" , to dowiedzieć się, dowiadywać np. o czymś,( o kimś) że coś tam się wydarzyło, ile coś kosztuje itp. "Learn" jest synonimem "find out"
"get to know" czyli dowiedzieć się , poznać - moim zdaniem odnosi się do osób . Zobacz sobie przykłady zdań w słowniku DIKI - świetnie to obrazują.

Find out-dowiedzieć się, dowiadywać się
Get to know-dowiedzieć się, zapoznać się z czymś,kimś(aby uzyskać więcej informacji o kimś,czymś)/

-I really want to get to know her better(naprawdę chciałbym ją poznać lepiej), ale już nie możesz użyć 'find out' w tym samym zdaniu bo brzmiało by to bardzo dziwnie, ale możesz na przykład użyć :

I really want to find out more about her, and then gradually get to know her better(Naprawdę chcę się dowiedzieć o niej więcej i stopniowo poznać ją lepiej).

Możesz także użyć te dwa wyrażenia naprzemiennie w innym sytuacjach np.

-I'll need a few weeks to get to know the system.(Będe potrzebował paru tygodni żeby zapoznać się z systemem)
-I'll need a few weeks to find out how the system works .(Będę potrzebował paru tygodnie aby dowiedzieć się jak działa system )

Learn oznacza to samo co 'find out'.Na przykład to learn about sth/to find out about sth .

W angielskim tą samą czynność przeważnie możesz wyrażić paroma słowami, i nawet jak sprawdzisz w słowinku to ci poda takie same tłumaczeniie:).

Mam nadzieję, że to trochę pomogło .

Pozdrawiam