Treść w zdaniach jest w znaczeniu taka sama, ale 1 zdanie powie Amerykanin - użyje zaprzeczenia przez didn't have zaś Brytyjczyk użyje zaprzeczenia przez haven't got

Pierwsze zdanie jest w Past Simple (przeczenie: didn't have)
Drugie zdanie jest niepoprawne. Trochę przypomina czas Past Perfect, ale wtedy poprawne przeczenie brzmiałoby "hadn't had".

Co do użycia czasów, drugie (w Past Perfect, odnoszącym się z reguły do czynności wcześniejszych niż przeszłe) bardziej podkreśla, że "niemanie" mapy było przyczyną "się zgubienia", ale kontekst tutaj jest na tyle czytelny, że osobiście zdecydowanie użyłabym pierwszej wersji z czasem Past Simple: I didn't have a map...
Gdyby pierwszym czasownikiem był np. "buy" lub "take", oba czasy byłyby równie poprawne.