Czy pomógłby mi ktoś wyjaśnić to zdanie?

that - może oznaczać tutaj 'który'

Chodzi o wskazanie, że 'to ja jestem odpowiedzialny za pieniądze' :)

Przy czym w mojej opinii jest to sztuczny, ćwiczeniowy przykład - bardziej naturalnie byłoby "It's me who's responsible for the money.'.

Kolejny przykład zaczerpnięty z internetu w takiej formie 'It's the teacher who/that teaches English.'