Cześć.
Pomiędzy 'may' i 'might' nie ma dużej różnicy. Przyjmuje się, że używając 'may' , mówimy o wydarzeniach, które są bardziej prawdopodobne niż te, o których mówimy, używając 'might'. Jeśli chodzi o pytanie o przyzwolenie, również możemy użyć zamiennie tych dwóch czasowników, a "might" może się wydać nawet jeszcze bardziej uprzejme ("might" w tym sensie używane częściej jest w UK).
Zdanie "Philip might be playing tennis right now." to jak najbardziej poprawne zdanie, które sugeruje niskie prawdopodobieństwo, że Philip faktycznie gra.