Różnicy nie ma żadnej, ponieważ einkaufen to synonim do Einkäufe machen. Oba oznaczają „robić zakupy”.

W słowniku definicja einkaufen to potwierdza:

sich durch Kauf mit Waren für den täglichen Bedarf versehen; Einkäufe machen

jak widać - chodzi tutaj o zakup rzeczy potrzebnych na co dzień = Lebensmittel.

mam nadzieje, ze wszystko wyjasnilem :)

Wszystko ok za wyjątkiem "Einkaufen machen".

Różnice są, ale tylko gramatyczne:
"Einkäufe machen" - robić zakupy (rzeczownik + czasownik)
"einkaufen gehen" - iść na zakupy, udać się na robienie zakupów (dwa czasowniki)
W obu wypadkach chodzi o takie zakupy, jakie się robi w powtarzający się, częsty sposób (niekoniecznie codziennie!), np. żywność w gospodarstwie domowym ale też zakupy materiałów potrzebnych do produkcji w fabryce.
Jeśli potrzebujemy nowego odkurzacza, telefonu, telewizora, itd., co jest relatywnie rzadką czynnością, to wtedy "einen Kauf machen".