Prawidłowa formuła przy przedstawianiu się , kiedy ludzie się spotykają brzmi:

introduce somebody to somebody

- let me introduce you to my parents
- let me introduce you to my friends...itd.

Ja nie znam innej. Ale jeśli ktoś mógłby powiedzieć coś więcej na ten temat....Jak dla mnie drugie zdanie jest niepoprawne gramatycznie....

najczęstrza forma:
introduce sb to sb - przedstawić kogoś komuś
Have you two been introduced (to each other)?
czyli znaczenie: przedstawić
ale introduce ma też znaczenia
- zaczynać
- zacząć używać
jednak zdanie z for nie pasuje do tych znaczeń
dlatego uważam tak jak efogt i dania57, że to błędna forma

o ile dobrze pamiętam, to w tym przypadku "for" i "to" wystepuja jako "preposition" (przyimek), a tego typu konstrukcje zdaniowe mają swoje regóły w j. angielskim, których niestety musimy się nauczyć. Zazwyczaj w słownikach podawane jest z jakim "preposition" dany czasownik "działa". Jak napisał efogt, introduce "działa" w tym przypadku tylko z "to" (introduce somebody to somebody).

Jednakże używa się "to be indroduce for" aby wprowadzić coś w odniesieniu do używania czegoś:
np. logo "Parental Advisory" ma zostać wprowadzone na muzykę w internecie.

Parental warnings to be introduced for online music.
albo
An Android system has been introduced for new tablets.

Zatem jeśli powiesz:

Let me introduce you FOR my friends.
- to jeśli powiesz tak do swojej angielskiej koleżanki, to prawdopodobnie dostaniesz klapsa w policzek, bo zdanie to mniej więcej będzie miało sens: Niechże cię przedstawię na użytek moich kolegów.