Zapewne chodzi ci o polskie zdanie "Zostało ocenione/oszacowane na podstawie...." i jeżeli takiego znaczenia się trzymamy to wydaje mi się że pierwsze zdanie jest tylko poprawne.

Rzeczywiście base i basis w słowniku to "podstawa", ale... nie taka sama
Według definicji:
>> basis = the reason for something, a situation, fact, or idea from which something can develop
>> base = the bottom part of something, or the part something rests on, the lowest part of something, especially the part on which it rests or is supported.

Ja wybrałbym i ułożył te zdania w następujący sposób;
>> It was estimated on the basis of...
ale jeżeli jednak bardzo chcesz użyć "base" to wybrałbym formę czasownika "base" (wpisz w słowniczku Diki "based on")
>> The estimation was based on...
tu bowiem definicja mówi:
>> to base = to use something specified as the foundation or starting point for something, if you base something on facts or ideas, you use those facts or ideas to develop it.