Bardzo przepraszam za tak późną odpowiedź. Mam nadzieję, że nadal się przyda! :)

Pierwsza różnica polega na tym, jakimi częściami mowy są słowa fast i quick. Pierwsze może być przymiotnikiem lub przysłówkiem, a drugie jest już tylko przymiotnikiem.

Możemy zatem powiedzieć: It's a very fast car. (To bardzo szybki samochód.), Let me take a quick shower. (Pozwól, że wezmę szybki prysznic.), You run very fast. (Biegasz bardzo szybko.), ale nie możemy już powiedzieć You run very quick.

Do tego dochodzi delikatna różnica w użyciu obu słów. Fast zwykle opisuje rzeczy poruszające się szybko lub dziejące się w szybkim tempie, a quick do rzeczy, które trwają krótko, albo krócej niż się oczekiwało.

Pozdrawiam!