You're exhausted and you'll need your sleep

Faktycznie brzmi trochę dziwnie, choć gramatycznie wydaje się poprawnie. Lepiej (estetyczniej) by było chyba jednak .... need sleep. Przecież wiadomo, że jak jesteś wyczerpany to potrzebujesz Twojego snu, a nie Czyjegoś :-) Sleep pełni w tym zdaniu rolę rzeczownika sen (niepoliczalny więc bez a, the).
Można też You are exhausted and you need to sleep - tutaj sleep pełni natomiast rolę czasownika spać.