Generalnie znaczy to to samo, jednak "by the seaside" jest znacznie częściej używane niż "by the sea".

Jeśli już rozważamy różnice, to zależy jak blisko ten dom znajduje się od morza. Możemy sobie wyobrazić sytuację, w której jakiś zamek znajduje się dosłownie przy morzu. To znaczy, między budynkiem a morzem nie ma plaży ani żadnego terenu. Wtedy powiemy raczej "by the sea", ponieważ tu nie ma żadnego "side":)

"I bought a house on the coast" powie raczej ktoś, kto chce zaznaczyć, że kupił dom nad wybrzeżem (na przykład Amerykanin), a nie nad morzem. Co więcej, różnica między seaside a coast polega na punkcie odniesienia.
seaside = teren nad morzem
coast = wybrzeże
Obydwa wyrazy użyjemy znajdując się na ziemi, na przykład
Live by the seaside / Live on the West Coast.

Jednak kiedy znajdujemy się na morzu/oceanie użyjemy coast, na przykład
The ship was found two miles from the coast. = Statek został znaleziony dwie mile od wybrzeża.

Jedziemy "nad morze", ale jedziemy "w góry". Jeśli wakacje "w morzu' to tylko na statku:) Dlatego możemy powiedzieć "by the mountains", jeśli coś znajduje się przy górach, a nie w nich:)

Pozdrawiam:)

Zresztą w naszym języku też możemy powiedzieć: Kupiłem dom nad morzem, ... nad brzegiem morza, .... na wybrzeżu itp. I generalnie znaczy to mniej więcej to samo ew. zależnie od wcześniejszego kontekstu.