Zu meinen Pflichten gehört Bügeln. Nie powinno być "bügeln".

Zdanie jest poprawne, poniewaz Bügeln to i czasownik (bügeln) i rzeczownik (das Bügeln).
Zu meinen Pflichten gehört Bügeln - Do moich obowiazków nalezy prasowanie (tutaj oznacza, ze ogólnie wszystko co jest do prasowania wykonuje ja).