Wyrażenie: "I am going shoping"

Mogłoby być: I am going to a/the shop. lub w liczbie mnogiej: ...to (the) shops.

Połączenie "go shopping" to najtrafniejszy sposób na wyrażenie polskiego "iść/jechać/wybrać się na zakupy".
Warto zapamiętać tę konstrukcję - "go + czasownik-ing", bo tak zbudowanych zwrotów funkcjonuje w angielskim dużo więcej. Oznaczają "wybrać się gdzieś w celu wykonania jakiejś czynności (przeważnie w czasie wolnym i dla przyjemności)".
Porównaj:
go fishing - wybrać się na ryby
go skiing - pojechać na narty
go sailing - pojechać na żagle
go cycling - wybrać się na rower
go (ice-)skating - pójść na łyżwy
go swimming - pójść popływać/pójść na basen
itp.

PS. I jeszcze jedno: shop + ing = shoPPing