Zdanie może pozostać w formie Present Perfect Simple (PPS), czyli:
"Yes, he has been in hospital since Monday".

Może także przybrać formę Present Perfect Continuous, w tym przypadku użyłem czasownika "stay" = "zostać":
"Yes, he has been staying in hospital since Monday".

Najprościej różnicę wytłumaczyć pewnymi cechami obu czasów:
Present Perfect Continuous wyraża czynności rozpoczęte w przeszłości i trwające NIEPRZERWANIE do tej pory.
Present Perfect Simple także wyraża czynności, które rozpoczęły się w przeszłości i trwają do tej pory, ale ich "charakter" nie jest już tak trwały. Oznacza to, że mogą się zmienić w przyszłości.

Dlatego użycie Present Perfect Simple w zdaniu "Yes, he has been in hospital since Monday" w znaczeniu, że relatywnie niedługo z tego szpitala wyjdzie jest bardziej odpowiednie.

Ale oczywiście jeśli ma raka i jest na wykończeniu i nie ma szans na to, że żywy opuści szpital, pozostając w nim do śmierci, to jak najbardziej odpowiednia jest forma z continuous.

Znalazłam odpowiedź - be jest czasownikiem "non-continous". Nie można napisać "been being".