Żeby Ci bardziej namieszać, to jest jeszcze słówko project, które można stosować w podobnym znaczeniu. :)

Ja rozróżniłabym je wg kryterium czasu i pracy, jakie trzeba w nie włożyć:

project > assignment > task

Ale to tylko moje "gut feeling" :)

Posługując się Diki, assignment i task można stosować zamiennie, gdy mamy zadanie lub pracę do wykonania; słowo assignment wydaje mi się być bardziej formalne niż task; poza tym można jeszcze użyć w tym kontekście job - zdaje się być najmniej formalne. Przykładów pod ręką nie mam.

Dodam jeszcze, że natykając się słowo assignment, trafiłam na errand, co jest tłumaczone jako polecenie, sprawa do załatwienia, czyli w niektórych przypadkach można je używać zamiennie z powyższymi.

assignment: a task or piece of work that someone is given to do, usually as part of their job or studies You will need to complete three written assignments per semester. She is in Greece on an assignment for one of the Sunday newspapers.

task: something that you have to do, often something that is difficult or unpleasant

My first real task was to prepare for the meeting.

It was a hard task to perform.