Zapoznaj się z tymi wskazówkami. Można by mnożyć takie stronki ale wystarczą w tej chwili najważniejsze wiadomości.

http://www.ang.pl/gramatyka/czesci_mowy/przedimki_(articles)/nieokreslony_a/an

Kluczem jest tu wymowa. "A interesting & a inteligent" byłoby trudniejsze do wymówienia, z "an" jest łatwiej, bo nie ma dwóch samogłosek obok siebie. To ogólna zasada. No i patrzysz na słówko po przedimku, w przypadku podanych przykładów nie na rzeczownik lecz przymiotnik.

Na początku ,,A" tyczy się rzeczowników policzalnych zaczynających się od spółgłoski lub przed wyrazem tworzącym rzeczownik [przymiotnik i przysłówek]

-----------------------------------------------------------------------

Na początku ,,An" tyczy się rzeczowników zaczynających się od samogłoski lub przed wyrazem tworzącym rzeczownik [przymiotnik i przysłówek]

Przykład dla ,,An":

An Apple - Samogłoska na początku :)

Pozwolę sobie uzupełnić odpowiedź usera donio050. Otóż patrzysz na słówko, które występuje bezpośrednio po przedimku a/an, jeśli wymowa (!) zaczyna się od spółgłoski, wówczas używasz a, jeśli od samogłoski - an. Przykłady: a university (a nie an, bo czytasz mniej więcej "juniwersiti", zaczyna się więc spółgłoską), an interesting book, bo nie liczy się tutaj book, a przymiotnik, który bezpośrednio po przedimku występuje (tutaj interesting, wymiawasz zaczynając od samogłoski, więc an).