his lub her, w zależności od tego jaka jest płeć osoby, o której mówisz.
its - używa się w odniesieniu do rzeczy (nie ludzi), więc na pewno nie użyjesz w odniesieniu do osoby (person).
their - można byłoby użyć jeśli nie wiadomo jakiej płci jest osoba, o której mówisz, albo zdanie może mieć odniesienie zarówno do mężczyzn, jak i kobiet.
Dlaczego - bo tak jest w angielskim. Inaczej nie potrafię wyjaśnić :)

A przy okazji, jak mowa o goals, to raczej użyłbym "set", czyli The person sets his/her/their goals (choc w diki jest też "establish a goal", ale to brzmi mi jakoś straszliwie formalnie.

A może ktoś wie jaka jest różnica pomiędzy set a goal i establish a goal?