Zwrot jest jak najbardziej poprawny, masz tu:
1) użycie modali w czasie przeszłym gdy spekulujemy, co mogło się wydarzyć (tak jak w piosence Roxette "It must have been love" :)
oraz
2) zwrot "make your way", który funkcjonuje w j.ang. i jest dość popularny.

Jeśli spotykasz się z zastosowaniem modali w czasie przeszłym i w/w zwrotem to może i jest to dziwne zdanie...ale tak naprawdę wszystko z nim w porządku :)

Pozdrawiam.

To jest dość powszechny idiom.

make your way (to/towards something)
to move or get somewhere;

e.g. Will you be able to make your own way to the airport (= get there without help, a ride, etc.)?

http://oald8.oxfordlearnersdictionaries.com/dictionary/make+your+way#way_1

co do gramatyki to formy "may/might have + Past Participle" używamy kiedy wyrażamy nasze przypuszczenia dotyczące tego co mogło wydarzyć się w przeszłości lub do krytykowania tego, co ktoś w przeszłości zrobił lub nie zrobił, np.: You might have helped him when he asked you.
She may have been there for a while.