Generalnie do nazwy posiłków używa się rodzajnika zerowego i to widać
kiedy wpiszemy do Google frazy:

1. "lunch+is+on+me" - 3.29 mln wyników

ale:

2. "the+lunch+is+on+me" - 1.7 mln wyników

Ale to jest jeden z takich przypadków gramatycznych, gdzie użycie przedimka nieokreślonego jest opcjonalne.
Tutaj nie jest o lunchu a o dinner ale to też posiłek :-)
https://ell.stackexchange.com/questions/41244/the-dinner-vs-dinner-grammar-question/41258

Może używając przedimka, -"the" to podkreślamy, znaczenie tego obiadu, lunchu, że jest on dla nas jakiś specjalny, uroczysty.

Zauważyłem jedną rzecz, że w języku codziennym, mówionym- ludzie mniejszą wagę przykładają do takich "pierdółek językowych" - jak rodzajniki, uproszczone jest użycie czasów gramatycznych itd.

Język mówiony a język pisany, formalny to dwa różne światy, ten pierwszy nie jest spisany, zebrany, nie można go badać, analizować i skutecznie uczyć.

Janbut - you know your onions - bardzo lubię Twoje pytania, nie należą one do pytań z prostą, jednoznaczną odpowiedzią.

A moim zdaniem przedimek jest zerowy, bo przecież w tym momencie nie wiemy jeszcze jaki to będzie lunch, w sensie ani konkretnie o której godzinie, jak będzie wyglądał, mówimy o nim po raz pierwszy. Gdybyśmy kontynuowali temat i np, mówili już o tym kto w nim będzie brał udział, czy będzie w jadalni czy w kuchni, a może w barze, to wtedy już byłby "the".

Cześć,

we wspomnianym zdaniu nie ma przedimka, ponieważ nie używamy ich przed nazwami posiłków, tj. breakfast, lunch, dinner, supper, tea :)