Moim zdaniem jest to bez przedimka bo może jest to taki utarty zwrot a może dlatego, że to jest jakiś zwrot abstrakcyjny a nie np. "a piece of cake", czy "a cup of tea".

Trochę mnie zaskoczyłeś bo wydawało mi się, że ten zwrot pisany jest z przedimkiem nieokreślonym "a". Ale nawet jakby tak było to i tak ten przedimek w codziennej mowie jest zredukowany, do krótkiego dźwięku - Schwa /ə/ i trudno nie raz jest wychwycić czy ten przedimek jest czy go nie ma.

child's play - Something easily done, a trivial matter. For example, Finding the answer was child's play for Robert, or The fight we had was child's play compared to the one I had with my mother! Originating in the early 1300s as child's game, the idiom was already used in its present form by Chaucer in The Merchant's Tale: “It is no child's play to take a wife.”