Naprawdę wystarczy zajrzeć do słownika Diki i sprawa zostanie wyjaśniona. Pozdrawiam.

Wg słownika Oxford:

correct adjective
/kəˈrɛkt/ correct pronunciation American

accurate or true, without any mistakes
SYNONYM: RIGHT

Thesaurus: true
right correct
These words all describe something that cannot be doubted as fact and includes no mistakes.
TRUE: connected with facts rather than things that have been invented or guessed: Are the following statements true or false? Is it true that she's leaving?
RIGHT: that is true and cannot be doubted as a fact: I got about half the answers right.
CORRECT: right according to the facts and without any mistakes: Only one of the answers is correct. Check that all the details are correct.
right or correct?
Correct is more formal than right and is more likely to be used in official or formal instructions or documents.
PATTERNS
right/correct about someone/something
the true/right/correct answer

Oczywiście, słownik dużo wyjaśnia. Ja tylko ze swej strony chciałem dodać że w angielskim istnieje dużo wyrazów które maja swoje synonimy i możemy stosować je zamiennie. Jeśli chodzi o "find out" i "check" to pytanie raczej nie jest trafione, bo nawet słownik ich nie podaje jako synonimy. Natomiast "find out" posiada synonim "learn", a mało kto zwraca na to uwagę. Druga sprawa, dobrze jest czytać przykłady słownikowe (jeśli oczywiście są podane) gdyż mogą dużo wyjaśnić. Pomimo iż słownik podaje jedno z tłumaczeń wyrazu "check" jako "dowiadywać się", to po przykładach możemy łatwo wywnioskować jaka jest w tym różnica, nie jest to dosłowne "dowiadywać się", a raczej "sprawdzać" aby się dowiedzieć.