Jedno i drugie wyrażenie jest prawidłowe.
Pójdę trochę na skróty i wkleję z Googla:

To die of:
AIDS, of bird flu, of hunger, of a heart attack, of cancer, of pneumonia, of childbirth, of a broken heart, of sorrow, of love, of curiosity.

To die from:
car/road accidents, from disease, from illness, from stroke, from a wound, from smoking, from drinking, from sudden death, from a weapon, from injury, from war, from religion...

To die by:
(through the means of) the sword, by suicide, by overdose, by a bullet...

Nie jestem do końca pewien czy są tutaj jakieś szczególne reguły których należy się trzymać,czy po prostu dobrze jest się tego nauczyć na pamieć.