Też kiedyś o to pytałam: https://www.etutor.pl/pytania-jezykowe/pytanie/247029-a_piece_of_information_a_piece_of_advice_a_piece_of_news_a_piece_of_lu.html?unread

I szczerze powiedziawszy, to nadal tego do końca nie rozumiem, a w lekcji nie jest to jasno wyjaśnione.

Swoją poprzednią odpowiedź wyrzuciłam, bo mi się przestała wydawać odpowiednia, a teraz mam nowy pomysł. Prosty jak obręcz, ale się zapomina. ;)

W wielu przykładach odpowiedź na pytanie czy ma być użyte 'a' czy 'the' (ewentualnie nic) brzmi "to zależy".
Zależy od tego, czy nasz rozmówca wie konkretnie, o jaką/którą rzecz nam chodzi albo czy była już o tym mowa.
No to w tym przypadku mówisz komuś, że brat dał ci radę dotyczącą czegoś, ale nie mówisz jaką radę konkretnie dostałeś. (Czy masz sam rozpuszczać pieniądze, czy oddawać wszystkie swojej żonie ;))

Chciałabym dodać tu kilka wskazówek na temat tego, jak rozumieć ten problem.

W zdaniach przytoczonych przez moraj:
Do we have all the equipment we need?
I did it without the knowledge of my parents.

Mamy użyty przedimek określony - ponieważ wiadomo, o czym mowa. Rozłóżmy te zdania na elementy:
Do we have all the equipment we need? - what equipment? - the one we need -> To jest konkretny sprzęt, może i nie wiem, jaki konkretnie, ale mam go doprecyzowanego - czy mamy dokładnie ten sprzęt, którego nam trzeba?
I did it without the knowledge of my parents. - what knowledge? - the one concerning me doing it - tu nie chodzi o to, że zrobiłem to bez jakiejś ogólnej wiedzy moich rodziców, ale bez tej konkretnej wiedzy - świadomości że to robię.

Z kolei w zdaniu:
My brother gave me a piece of advice concerning spending money.
mamy rodzajnik nieokreślony, bo nie mamy żadnej wiedzy na temat tego, co to była za rada - wiemy tylko czego dotyczyła, ale to jeszcze za mało, by uznać ją za doprecyzowaną. Co innego, gdybyśmy powiedzieli:
The piece of advice my brother gave me was useless. - tu mamy "the" bo chodzi o tę konkretną radę, którą mi dał - to ona była bezużyteczna.

To nie zawsze jest tak, że my, jako odbiorcy komunikatu wiemy dokładnie, na 100% o czym mowa, gdy w tekście pojawia się "the". Ono się tam pojawia, bo rzeczownik nim poprzedzony jest dookreślony przez kontekst.