a) He paid for three nights in advance. - to zdanie jest poprawne. Pana propozycja niestety nie, ponieważ czasownik 'pay' wymaga dopełnienia w postaci 'for sth', które musi pojawić się dokładnie po nim.

b) When I was in Budapest last time, I got lost. - Pana propozycja jest poprawna.

c) When I sleep in a sleeping bag, I'm hot. - To zdanie jest poprawne.

Proszę pamiętać, że kiedy zaczyna Pan zdanie od 'when' wprowadza Pan zdanie podrzędne, które od następnego zdania musi być oddzielone przecinkiem.

b) Last time when I was in Budapest I got lost. - A czy takie zdanie tez jest poprawne ?

I jeszcze jedno.
I've checked out and asked for the bill. Dlaczego jest tutaj użyty czas Present Perfect ? Nie można powiedzieć po prostu: I checked out and asked for the bill. ?