Forma have (got) to może być traktowana dwojako, zarówno jako czasownik zwykły lub jako czasownik modalny.
Nie patrz zatem na czasownik got odrębnie tylko jako całość wyrażnia have (got) to + infinitive.
Formy have (got) to + infinitive używamy do mówienia o obowiązku lub konieczności zrobienia czegoś. W znaczeniu forma ta jest bardzo zbliżona do czasownika modalnego must.
I have got to buy a new computer. [Muszę kupić nowy komputer] - to konieczne.

Dokładne wyjaśnienie tej konstrukcji znajdziesz tutaj :)
http://www.t4tw.info/angielski/gramatyka/have-to.html