Tak, jest taki niuans. Możesz spojrzeć tutaj, bo jakiś czas temu odpowiadałem na podobne pytanie. Dla ciebie to może być na razie skomplikowane, ale tak naprawdę nie ma w tym nic trudnego.
https://www.etutor.pl/forum/thread/992196-Mowienie_o_przyszlosci_present_simple.html

Long story short, chodzi o to, że w angielskim zdania złożone warunkowe, tzn. takie, które mają pewien warunek do spełnienia (if, unless), nie zawierają czasu future z "will". Nie zawierają go też zdania z when, after, before, as soon as, once, until, while. Przynajmniej kiedy mowa o przyszłości. "Will" pojawia się dopiero w tym drugim zdaniu. Poprawna konstrukcja wygląda tak:
If you come to the party, you will have a good time.
You won't lose if you work hard.
When you arrive at the station, I will pick you up.
This bomb will explode as soon as you touch it.

W tym wypadku po "when" jest present simple (albo present perfect).
Z tych dwóch poprawne będzie tylko "We'll move in when the house is ready."
Kiedy zaczniesz się uczyć conditionali typu 0,1,2,3, to wtedy powinno być bardziej zrozumiałe.

Cześć,

zdanie "We'll move in when the house is ready napisane jest z wykorzystaniem pierwszego trybu warunkowego:

czynność, którą wykonamy w przyszłości (We'll move in) + when + czynność, którą należy wykonać, by spełnić warunek (the house is ready)

Generalnie zasada jest taka, że po "when", "before", "as soon as" nie używamy will, nawet jeśli mówimy o przyszłości. Dlatego jedyną poprawną wersją jest "We'll move in when the house is ready" (Wprowadzimy się, gdy dom będzie gotowy).

Pan Paweł z kanału Rock Your English śpiewająco wyjaśnia Conditionale
https://m.youtube.com/watch?v=j3QQjVXfqWE

A ten drugi Pan Paweł z kanału:
"English is fun" :-) wyjaśnia może mniej śpiewająco ale za to bardziej wyczerpująco o trybach warunkowych.
https://m.youtube.com/watch?v=Xuu3pE7njI8